题目内容
函数y=（sinx+cosx）2-1是（ ）A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
【答案】分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为 sin2x，再利用函数的奇偶性和周期性得出结论．
解答：解：由于函数y=（sinx+cosx）2-1=2sinxcosx=sin2x，
且满足f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故函数为奇函数，且周期为
=π，
故选C．
点评：本题主要考查二倍角公式、奇函数的定义，正弦函数的周期性，属于中档题．
解答：解：由于函数y=（sinx+cosx）2-1=2sinxcosx=sin2x，
且满足f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故函数为奇函数，且周期为
=π，故选C．
点评：本题主要考查二倍角公式、奇函数的定义，正弦函数的周期性，属于中档题．
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