Question

（1）将分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是______．
（2）点P（3，m）到圆x²-2x+y²=0上的点的最短距离为2，并且点P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面区域内，则m=______．

Answer 1

（1）1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，所有的排法有A₇⁷=5040
其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的排法有A₄⁴•A₄⁴+A₃³•A₅⁵-2A₄⁴•A₃³=1008
∴其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是

1008

5040

=

9

35

（2）点P（3，m）到圆x²-2x+y²=0上的点的最短距离为

(3-1)2+m2

-1
∴

(3-1)2+m2

-1=2①
又P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面区域内
∴9+2m-5＜0②
解①②得m=-

5

故答案为

9

35

；-

5