Question

（1）将分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是

 

．
（2）点P（3，m）到圆x²-2x+y²=0上的点的最短距离为2，并且点P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面区域内，则m=

 

．

Answer 1

分析：（1）利用排列方法求出7张卡片随机排成一排所有的排法，再利用间接法求出奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的所有的排法，利用古典概型概率公式求出概率．
（2）求出p到圆的圆心的距离再减去半径得到点P（3，m）到圆x²-2x+y²=0上的点的最短距离，利用不等式表示平面区间满足的条件得到m满足的不等关系，求出m的值．

解答：解：（1）1，2，3，4，5，6，7的7张卡片随机排成一排，所有的排法有A₇⁷=5040
其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的排法有A₄⁴•A₄⁴+A₃³•A₅⁵-2A₄⁴•A₃³=1008
∴其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是

1008

5040

=

9

35

（2）点P（3，m）到圆x²-2x+y²=0上的点的最短距离为

(3-1)2+m2

-1
∴

(3-1)2+m2

-1=2①
又P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面区域内
∴9+2m-5＜0②
解①②得m=-

5

故答案为

9

35

；-

5

点评：求古典概型的事件的概率．应该先求出各个事件包含的基本事件的个数，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．