题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差数列{bn}的前n项和为Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）令 
，求数列{cn}的前n项和Rn ．
【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，
解得a1=2，
当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，
求得a2=4，
设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Tn，
T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，
解得b1=d=2，
则bn=2n；
（2）解：Tn= 
（2+2n）n=n（n+1），
令 
=（﹣1）n 
=（﹣1）n（1+ 
+ 
），
则当n为偶数时，数列{cn}的前n项和
Rn=﹣（1+1+ 
）+（1+ + 
）﹣（1+ + 
）+…+（﹣1﹣ 
﹣ ）+（1+ + ）
=﹣1+ =﹣ 
；
当n为奇数时，Rn=Rn﹣1+cn=﹣ 
﹣（1+ + ）=﹣ 
．
则Rn= 
【解析】（1）当n=1时，n=2时，分别求出a1=2，a2=4，设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Tn ， 运用等差数列的通项公式和求和公式，求得数列{bn}的通项公式；（2）Tn= （2+2n）n=n（n+1），令 =（﹣1）n =（﹣1）n（1+ + ），运用数列的求和方法：裂项相消求和，讨论n为偶数和奇数，即可得到所求和．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
