Question

某商品的市场需求量y₁（万件），市场供应量y₂（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y₁=-x+70，y₂=2x-20．当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

Answer 1

（1）由

y=-x+70 y=2x-20

，解得

x=30 y=40

．
∴平衡价格为30元/件和平衡需求量为40万件．
（2）设政府给予t元/件补贴，此时市场平衡价格为x元/件，则供货者实际每件得到（x+t）元/件．
由题意得

-x+70=44 2(x+t)-20=44

，解得

x=26 t=6

．
因此政府给予每件商品6元/件补贴．