Question

17．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0）的一个最高点坐标为（2，2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则f（2015）=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． -1
• D． $-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 依题意得A=2，T=8，ω=$\frac{π}{4}$，又图象的一个最高点为（2，2），由2×$\frac{π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），可求得：φ=2kπ（k∈Z），于是可得其解析式即可得解．

解答 解：依题意得A=2，T=8，ω=$\frac{π}{4}$，又图象的一个最高点为（2，2），
∴2sin（2×$\frac{π}{4}$+φ）=2，$\frac{π}{2}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：φ=2kπ（k∈Z），
∴f（x）=2sin$\frac{πx}{4}$，
∴f（2015）=2sin$\frac{2015π}{4}$=2sin（$π+\frac{3π}{4}$）=-2sin$\frac{3π}{4}$=-$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查正弦函数的单调性与闭区间上的最值，考查运算求解能力，属于中档题．