题目内容
已知函数,(其中,,)的图像与轴的交点中,相邻两交点之间的距离为,且图像上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)时,若方程恰好有两个不同的根,,求的取值范围及的值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)时,若方程恰好有两个不同的根,,求的取值范围及的值.
解:(Ⅰ)依题得函数的周期,所以,
又图像上一个最低点为,所以,
所以,把
代入解析式得:,所以
所以……………………………………………4分
(Ⅱ),时,
结合图象得:或(图像略)即或时方程恰有两个不同实根,…………………………………………6分
当时;
当时,…………………………………8分
又图像上一个最低点为,所以,
所以,把
代入解析式得:,所以
所以……………………………………………4分
(Ⅱ),时,
结合图象得:或(图像略)即或时方程恰有两个不同实根,…………………………………………6分
当时;
当时,…………………………………8分
本试题主要是考查了三角函数图像和性质的运用。
(1)根据已知条件依题得函数的周期,所以,
又图像上一个最低点为,所以,
所以,把
代入解析式得:,所以
得到解析式
(2),时,
结合图象得:或可知参数的范围。
(1)根据已知条件依题得函数的周期,所以,
又图像上一个最低点为,所以,
所以,把
代入解析式得:,所以
得到解析式
(2),时,
结合图象得:或可知参数的范围。
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