题目内容
一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
B
解析考点:双曲线的定义.
专题:计算题;数形结合.
分析:根据CD是线段AQ的垂直平分线.可推断出|PA|=|PQ|,进而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|结果为定值,进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹.
解答:解:由题意知,CD是线段AQ的垂直平分线.
∴|PA|=|PQ|,
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|(定值),
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线,
故选B.
点评:本题主要考查了双曲线的定义的应用,考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是
A. | B. | C. | D. |
已知、是抛物线(>0)上异于原点的两点,则“=0”是“直线恒过定点()”的( )
A.充分非必要条件 | B.充要条件 |
C.必要非充分条件 | D.非充分非必要条件 |
若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为 ( )
A.2 | B.3 | C.5 | D.6 |
双曲线的离心率为,则的值是 ( )
A. | B.2 | C. | D. |