题目内容

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数;
(2) 记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率.
 (1) ;  (2) P(C)=.

试题分析: (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.
所以平均数为;                 (4分)
(2)所有可能的结果有16个,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).             (8分)
用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)=.         (12分)
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,平均数、方差计算,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。
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