题目内容
【题目】已知抛物线的焦点到直线
的距离为
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是抛物线上的动点,若以点
为圆心的圆在
轴上截得的弦长均为4,求证:圆
恒过定点.
【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得抛物线的焦点坐标为,利用点到直线距离公式得到关于实数p的方程,解方程可得抛物线的标准方程是
.
(2)设圆心的坐标为
,半径为
,由题意结合勾股定理有
,则圆
的标准方程整理变形可得
,该方程对于任意的
均成立,则
据此可得圆
过一定点为
.
试题解析:
(1)由题意, ,焦点坐标为
,
由点到直线的距离公式,得
,
所以抛物线的标准方程是.
(2)设圆心的坐标为
,半径为
,圆
在
轴上截得的弦长为
,
所以,
圆的标准方程:
,
化简得: ,①
对于任意的,方程①均成立,
故有: 解得:
,所以,圆
过一定点为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( )
A.B.
C.
D.