题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点到直线
的距离为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点
是抛物线上的动点，若以点
为圆心的圆在
轴上截得的弦长均为4，求证：圆
恒过定点.
【答案】(1) 
；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
(1)由题意可得抛物线的焦点坐标为
，利用点到直线距离公式得到关于实数p的方程，解方程可得抛物线的标准方程是
.
(2)设圆心
的坐标为
，半径为
，由题意结合勾股定理有
，则圆
的标准方程整理变形可得
，该方程对于任意的
均成立，则
据此可得圆
过一定点为
.
试题解析：
(1)由题意， 
，焦点坐标为
，
由点到直线的距离公式
，得
，
所以抛物线的标准方程是
.
(2)设圆心
的坐标为
，半径为
，圆
在
轴上截得的弦长为
，
所以
，
圆
的标准方程： 
，
化简得： 
，①
对于任意的
，方程①均成立，
故有： 
解得： 
，所以，圆
过一定点为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( )
A.
B.
C.
D.
