Question

给出下列命题：
①函数的一个对称中心；
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
其中所有真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①通过余弦函数的对称中心求出的对称中心，然后判断是否为其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．
解答：解：①函数的一个对称中心；
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+，0）（k∈z）
∴=kπ+
得：x= （k∈z）
当k=-1时，x=
∴函数的一个对称中心正确．
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案为：①②．
点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对三个选项的分析分别判断，本题为中档题．