题目内容
（2011•许昌一模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则
的最小值为（ ）
| a+b+c |
| b |
分析：由二次函数f（x）对于任意实数x都有f（x）≥0，得到二次函数的开口方向和最小值，从而确定a，b，c的关系．
解答：解：因为二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值
≥0，即4ac-b2≥0，
则4ac≥b2≥0，所以c＞0.ac≥
所以
=
+1≥
+1≥
+1=1+1=2，所以
的最小值为2．
故选C．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值
| 4ac-b2 |
| 4a |
则4ac≥b2≥0，所以c＞0.ac≥
| b2 |
| 4 |
所以
| a+b+c |
| b |
| a+c |
| b |
2
| ||
| b |
2
| ||||
| b |
| a+b+c |
| b |
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，以及基本不等式的应用．
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