题目内容
设是给定的正整数,有序数组(
)中
或
.
(1)求满足“对任意的,
,都有
”的有序数组(
)的个数
;
(2)若对任意的,
,
,都有
成立,求满足“存在
,使得
”的有序数组(
)的个数
.
(1),(2)
.
解析试题分析:
(1)正确理解每一偶数项与前相邻奇数项是相反数,而与后相邻奇数项相等或相反;因此分组按(奇、偶)分为组,每组有2种可能,各组可能互不影响,共有
种可能,
(2)在(1)的基础上,某些组可能为(2,2)或(-2,-2),需讨论这些组个数的情况,最少一个,最多个.另外条件“对任意的
,
,
,都有
成立”控制不能出现各组都为2或-2的情况,而是间隔出现(2,2)、(-2,-2).
试题解析:
解:(1)因为对任意的,都有
,则
或
共有种,所以
共有
种不同的选择,所以
. 5分
(2)当存在一个时,那么这一组有
种,其余的由(1)知有
,所有共有
;
当存在二个时,因为条件对任意的
,都有
成立得这两组共有
,
其余的由(1)知有,所有共有
;
依次类推得:. 10分
考点:分步(乘法)计数原理,二项式定理应用.

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