Question

设，，满足，则当△OAB是直角三角形时t的值为________．

Answer 1

-2或-1
分析：根据，可求出OB=2＞OA，根据△OAB是直角三角形，分类讨论，当∠AOB=90°时或当∠OBA=90°时，或∠OAB=90°，利用向量垂直的充要条件，，?x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得结果．
解答：∵OB=2＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OBA=90°时，有=（t-2，-3）
∴=2（t-2）-12=0，
解得t=8，
因为，所以t=8，不满足题意，舍去，
3°当∠OAB=90°，，
t（t-2）-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；
综上t=-2，或t=-1；
故答案为：-2或-1．
点评：本题考查利用向量的数量积判断两向量的垂直关系，注意向量垂直的充要条件，?x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分类讨论，体现了分类讨论的思想，同时考查了运算能力，属中档题．