题目内容

（15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是________________

2n+1-2

解析：∵y=xn(1-x)=xn-xn+1

          ∴y′=nxn-1-(n+1)xn

          ∴在x=2处的切线解得k=n·2n-1-(n+1)·2n

               ∴切线方程为  y+2n=[n·2n-1-(n+1)2n](x-2)

∴令x=0,则  an=(n+1)2n

∴数列{

  故前几项和公式  Sn=

 


练习册系列答案
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精英家教网已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求证：数列{
b
n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅲ） 设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
an+1
)在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n为奇数
n为偶数
，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正实数a的取值范围．
已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b＞0)，an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）证明an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…
（Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有an＜
1
5
．

(2006江苏，15)对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是________．

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