题目内容
【题目】如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，
，
平面ABC，D为PA中点，
.
（1）求证：
；
（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
【解析】
（1）推导出PA⊥BC，BC⊥AC，由此能证明BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC．
（2）推导出BC⊥平面PAC，从而平面PBC⊥平面PAC，作DE⊥PC于点E，连接BE，则DE⊥平面PBC，∠DBE是直线BD与平面PBC所成的角．由此能求出直线BD与平面PBC所成角的正弦值．
（1）
平面
为圆
的直径
又
故
平面
（2）由（1）知平面
，又
平面
，
故平面
平面
而平面
平面
，
作
于点
，连接
，则
平面
故
是直线
与平面所成的角．
由题意有
，
，
由
与
相似有
，即
又
在
中，
故直线BD与平面PBC所成角的正弦值是．
练习册系列答案
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【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组 |
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男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
