题目内容

已知双曲线的两个焦点为F₁（- $数学公式$ ，0）、F₂（ $数学公式$ ，0），P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是

A.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
B.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
C.
$数学公式$ -y²=1
D.
x²- $数学公式$ =1

C
分析：先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．
解答：设双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
由题意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2 $\text{[math]}$ ）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以双曲线的方程为 $\text{[math]}$ -y²=1．
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．

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