题目内容

若关于x的方程4x+2xm+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数m的取值范围是
 
分析:换元,令t=2x,则关于 t 方程 t2+m t+5=0 至少有一个实根在区间在[2,4]内,令f(t)=t2+m t+5,则△=m2-20≥0,且 f(2)•f(4)<0,可解出实数m的取值范围.
解答:解:令x∈[1,2],则t=2x∈[2,4],∵关于x的方程4x+2xm+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,
∴关于 t 方程 t2+m t+5=0 至少有一个实根在区间在[2,4]内,令f(t)=t2+m t+5,
则△=m2-20≥0,且 f(2)•f(4)<0,∴-
21
4
≤m≤-2
5

∴实数m的取值范围是[-
21
4
,-2
5
],
故答案为[-
21
4
,-2
5
].
点评:本题考查方程根存在的条件,方程的根即对应函数的零点,体现换元的数学思想,注意换元过程中变量范围的改变.
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