题目内容

已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若|
AB
|=|
AC
|，则
AB
与
AC
的夹角的余弦值为（　　）
分析：先求出
AB
 和
AC
的坐标，由|
AB
|=|
AC
|求得 k=0，或 k=6．再分别利用两个向量夹角公式求出
AB
与
AC
的夹角的余弦值．
解答：解：由
AB
=（-3，-4），
AC
=（4，k-3），∴|
AB
|=|
AC
|，∴5=
16+(k-3)2
，解得 k=0，或 k=6．
当 k=0时，
AC
=（4，-3），
AB
•
AC
=-12+12=0，∴
AB
⊥
AC
，则
AB
与
AC
的夹角的余弦值为0．
当 k=6 时，
AC
=（4，3），
AB
•
AC
=-12-12=-24，cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|AB
|•|
AC
|
=
-24
5×5
=-
24
25
．
故选D．
点评：本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若|
AB
|=|
AC
|，则
AB
与
AC
的夹角为（　　）
A、arccos(-
24
25
)
B、
π
2
或arccos
24
25
C、arccos
24
25
D、
π
2
或π-arccos
24
25
已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数.若||=||，则与的夹角为（    ）

A.arccos（）              B.或arccos

C.arccos                       D.或π-arccos
（8）已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数，若则与的夹角为

（A）arccos(－)                            （B）

（C）arccos                                 （D）

已知三点A（2，3）、B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数，若    ，则向量的夹角为（    ）

    A．                   B．

    C．               D．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网