Question

已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若|

AB

|=|

AC

|，则

AB

与

AC

的夹角为（　　）

• A、arccos(-

  24

  25

  )
• B、

  π

  2

  或arccos

  24

  25

• C、arccos

  24

  25

• D、

  π

  2

  或π-arccos

  24

  25

Answer 1

分析：根据两个向量的模相等，代入题目所给的坐标，列出关系式，解出K的值，根据点的坐标写出向量的坐标，用向量夹角公式求出夹角的余弦值，得到夹角．

解答：解：∵|

AB

|=|

AC

|
∴k=0或6，
当k=0时，

AB

与

AC

的夹角为

π

2

，
当k=6时，

AB

与

AC

的夹角为π-arccos

24

25

，
故选D

点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，解出未知数，注意要求的结果算出两个，要对着两个结果逐个验证，得到夹角的余弦．