已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点.焦点在x轴上.它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程,(2)若P为椭圆C上的动点.M为过P且垂直于x轴的直线上的一点.＝λ.求点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

（1）＝1（2）①当λ＝时，轨迹是两条平行于x轴的线段．②当λ≠时，当0<λ<时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足－4≤x≤4的部分；当<λ<1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足－4≤x≤4的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆．

解析

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已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)线段OF₂(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知A，B，C是椭圆W：＋y²＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

已知、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

已知直线l₁：4x－3y＋6＝0和直线l₂：x＝－ (p>2)．若拋物线C：y²＝2px上的点到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l₂交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．

如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F₂(1,0)，点A在椭圆上．

(1)求椭圆方程；
(2)点M(x₀，y₀)在圆x²＋y²＝b²上，点M在第一象限，过点M作圆x²＋y²＝b²的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.