题目内容

已知分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其
为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

(1)点的坐标为;(2)直线的斜率的取值范围是.

解析试题分析:(1)设,由椭圆方程可表示出,又,即可求点的坐标;
(2)显然不满足题意,所直线的斜率存在,可设的方程为,与椭圆方程联立后用韦达定理表示出;又为锐角,,进而可解出的取值范围.
试题解析:(1)因为椭圆方程为,知
,则
,联立,解得         6分
(2)显然不满足题意,所直线的斜率存在,可设的方程为
,联立
,                          8分
且△                       10分
为锐角,

             12分
考点:直线与圆锥曲线的综合问题、设而不求思想.

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