题目内容
已知、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其
中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(1)点的坐标为;(2)直线的斜率的取值范围是.
解析试题分析:(1)设,由椭圆方程可表示出、,又,即可求点的坐标;
(2)显然不满足题意,所直线的斜率存在,可设的方程为,与椭圆方程联立后用韦达定理表示出、;又为锐角,,进而可解出的取值范围.
试题解析:(1)因为椭圆方程为,知,,
设,则,
又,联立,解得, 6分
(2)显然不满足题意,所直线的斜率存在,可设的方程为,
设,联立
, 8分
且△ 10分
又为锐角,,,,
又,, 12分
考点:直线与圆锥曲线的综合问题、设而不求思想.
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