题目内容
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点的坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其
中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
（1）点的坐标为
；（2）直线的斜率的取值范围是
.
解析试题分析：（1）设
，由椭圆方程可表示出
、
，又，即可求点的坐标；
（2）显然
不满足题意，所直线的斜率存在，可设
的方程为
，与椭圆方程联立后用韦达定理表示出
、
；又
为锐角，
，进而可解出的取值范围.
试题解析：（1）因为椭圆方程为
，知
，
，
设
，则
，
又，联立
，解得
，
6分
（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，
设
，联立
， 8分
且△
10分
又为锐角，，
，
，
又
，
， 
12分
考点：直线与圆锥曲线的综合问题、设而不求思想.
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+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，一条准线l：x＝2.
，求圆D的方程；
，且过点M
。
的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
，再作直线
与椭圆
，直线
交直线
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
＝
，O为坐标原点．