题目内容
(本题满分16分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,
(1)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)求函数在上的解析式;
(3)求函数的值域.
已知函数是定义在上的奇函数,当时,
(1)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)求函数在上的解析式;
(3)求函数的值域.
(1)在上单调递增
(2)
(3)
(2)
(3)
(1)在上单调递增 …………………………………2分
设
则= ∴<
∴在上单调递增 ………………………………5分
(2)∵是定义在上的奇函数,∴=0 ………………6分
设,则
∴=- ………………………………9分
∴ ………………10分
(3)∵在上为增函数
∴时,< ………………………………12分
∵为奇函数,∴在[-1,0)上为增函数
∴时, ………………………………14分
∴的值域为
设
则= ∴<
∴在上单调递增 ………………………………5分
(2)∵是定义在上的奇函数,∴=0 ………………6分
设,则
∴=- ………………………………9分
∴ ………………10分
(3)∵在上为增函数
∴时,< ………………………………12分
∵为奇函数,∴在[-1,0)上为增函数
∴时, ………………………………14分
∴的值域为
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