题目内容
【题目】近期，长沙市公交公司推出“湘行一卡通”
扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，乘客只需利用手机下载“湘行一卡通”，再通过扫码即可支付乘车费用.相比传统的支付方式，扫码支付方式极为便利，吸引了越来越多的人使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根据以上数据，绘制了散点图.
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
，
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
|
|
|
假设该线路公交车票价为
元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡付的乘客享受
折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有
的概率享受折优惠，有
的概率享受折优惠，有的概率享受
折优惠.根据给定数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，求一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中：
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【答案】（1）
（2）
；
（3）
【解析】
（1）根据散点图可判断，（2）先取对数，转化为直线方程，再求均值，代入公式可得回归方程，最后代入自变量可得预测值，（3）根据概率与对应支付的费用乘积的和求平均值.
解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型；（2）
，两边同时取常用对数得：
；
设
，
，
，
，
，
，
把样本中心点
代入
，得：
，
，
，
关于的回归方程式：
；
把
代入上式：
；
故活动推出第
天使用扫码支付的人数为；
（3）记一名乘客乘车支付的费用为
，则的取值可能为：
，
，
，
；
，
，
；，
所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：
（元）.
【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据7至11月份的数据，求出
关于
的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
，其中
，参考数据： 
．
【题目】某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果
如下表：
日销售量 | 1 | 1.5 | 2 |
天数 | 10 | 25 | 15 |
频率 | 0.2 |
|
|
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．
