题目内容
已知f(x)=ax2+x |
2x2+b |
1 |
3 |
(1)求f(x)的表达式;
(2)定义正数数列{an},a1=
1 |
2 |
a | 2 n+1 |
1 | ||
|
(3)令bn=
1 | ||
|
31 |
8 |
分析:(1)根据函数为奇函数和过点(1,
),求出a,b,确定出f(x)的解析式.
(2)
=2anf(n)=2an
=
,化简可得数列{
-2}是以2为首项,
为公比的等比数列.
(3)bn为等比数列,根据等比数列的求和公式求出Sn,解出不等式中n的范围,从而确定n的最小值.
1 |
3 |
(2)
a | n+1 2 |
an | ||
2
|
2
| ||
2
|
1 | ||
|
1 |
2 |
(3)bn为等比数列,根据等比数列的求和公式求出Sn,解出不等式中n的范围,从而确定n的最小值.
解答:解:(1)∵f(x)=
为奇函数,∴f(-x)=
=
=-
=-f(x),
∴a=0;
又f(x)过点(1,
),∴f(1)=
=
=
,∴b=1.∴f(x)=
(2)∵
=2anf(n)=2an
=
∴
=1+
,,
∴
-2=
(
-2)∴数列{
-2}是以2为首项,
为公比的等比数列.
(3)∵bn=
-2, a1=
∴Sn=
=4[1-(
)2]
又Sn>
,即4[1-(
)2]>
∴n>5
∴满足Sn>
的最小为6.
ax2+x |
2x2+b |
a(-x)2-x |
2(-x)2+bx |
ax2-x |
2x2+b |
ax2+x |
2x2+b |
∴a=0;
又f(x)过点(1,
1 |
3 |
x |
2x2+b |
1 |
2+b |
1 |
3 |
x |
2x2+ 1 |
(2)∵
a | 2 n+1 |
an | ||
2
|
2
| ||
2
|
∴
1 | ||
|
1 | ||
2
|
∴
1 | ||
|
1 |
2 |
1 | ||
|
1 | ||
|
1 |
2 |
(3)∵bn=
1 | ||
|
1 |
2 |
∴Sn=
2[1-(
| ||
1-
|
1 |
2 |
又Sn>
31 |
8 |
1 |
2 |
31 |
8 |
∴n>5
∴满足Sn>
31 |
8 |
点评:本题是数列与函数的综合题,考查了等比数列的证明,等比数列的求和,以及不等式的解法,综合性比较强,应该灵活掌握.
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