Question

（本小题满分12分）

设是函数的一个极值点.

   （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

 （2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵ 

∴

                                2分

    由题意得：，即，         3分

∴且

令得，

∵是函数的一个极值点

∴，即

故与的关系式为.                        4分

   当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：和；

   当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：和；                6分

   （2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，

,

∴在上的值域为.                 8分

易知在上是增函数,

∴在上的值域为.              10分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必须且只须解得:. 

所以，的取值范围为.                            12分

 

【解析】略