题目内容

已知f（x）=2x2+3xf′（2），则f′（0）=
-12
-12
．
分析：由题意可得f′（x）=4x+3f′（2），令x=2求得f′（2）=-4，可得 f′（x）=4x-12，由此求得 f′（0）的值．
解答：解：∵已知f（x）=2x2+3xf′（2），∴f′（x）=4x+3f′（2）．
令x=2可得 f′（2）=8+3f′（2），∴f′（2）=-4，∴f′（x）=4x-12，∴f′（0）=12，
故答案为-12．
点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，求得 f′（2）=-4，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．
已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为
[kπ，
π
2
+kπ]，k∈Z
[kπ，
π
2
+kπ]，k∈Z
．
已知f（x）=2x2-kx-8在[2，3]上具有单调性，则k的取值范围是
k≤8或k≥12
k≤8或k≥12
．
已知f（x）=-2x2+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n），求数列{an}的通项公式．

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