题目内容
已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为
[kπ，
+kπ]，k∈Z
| π |
| 2 |
[kπ，
+kπ]，k∈Z
．| π |
| 2 |
分析：根据题意可求得：f（cosx）=cos2x+2，从而可求得其单调减区间．
解答：解；∵f（x）=2x2+1，
∴f（cosx）=2cos2x+1
=1+cos2x+1
=cos2x+2，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．
解得kπ≤x≤kπ+
，k∈Z．
∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，
+kπ]，k∈Z．
故答案为：[kπ，
+kπ]，k∈Z．
∴f（cosx）=2cos2x+1
=1+cos2x+1
=cos2x+2，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．
解得kπ≤x≤kπ+
| π |
| 2 |
∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，
| π |
| 2 |
故答案为：[kπ，
| π |
| 2 |
点评：本题考查余弦函数的单调性，求得f（cosx）=cos2x+2是关键，考查学生分析转化的能力，属于中档题．
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