题目内容

某城市理论预测2001年到2005年人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）求人口总数y关于年份x的线性回归方程；
（3）试估计到20011年人口总数．
（1）依题意，画出散点图如图所示，
（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，
设所求的线性回归方程为
y
=
b
.
x
+
a
．
.
x
=
3+5+6+7+9
5
=6
.
y
=
2+3+3+4+5
5
=3.4
则
b
=
5
x=1
(xi-
.
x
)
5
x=1
(xi-
.
x
)2
=
10
20
=0.5，
a
=
.
y
-
b
.
x
=0.4，
∴所求线性回归方程为
y
=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，当x=11时，
y
=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．
∴可以估计到20011年人口总数为5.9．
练习册系列答案
相关题目
测得某国家10对父子身高（单位：英寸）如下：
父亲身高（x）
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高（y）
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
（1）对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.
某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
x3456
y2.5344.5
根据表格提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
y
=0.7x+a，那么a的值等于______．
已知数据（x1，y1）、（x2，y2）…（x10，y10）满足线性回归方程
y
=
b
x+
a
，则“（x0，y0）满足线性回归方程
y
=
b
x+
a
”是“x0=
x1+x2+…+x10
10
，y0=
y1+y2+…y10
10
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
某大型养鸡场在本年度的第x月的盈利y（万元）与x的对应值如表：
x1234
y65708090
（1）依据这些数据求出x，y之间的回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（2）依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元．
通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
资金投入x23456
利润y23569
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
y
=bx+a
（2）计算x=-6时的残差
e
；（残差公式）
ei
=yi-
yi

（3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元．
设有一个回归方程
y
=3-5x，变量x增加一个单位时（　　）
A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位
某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：
x24568
y3040506070
（1）求y对x的回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10销售收入y的值．
一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下：
年龄x6789
身高y118126136144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为
y
=8.8x+
a
，预测该学生10岁时的身高为（　　）
参考公式：回归直线方程是：
y
=
b
x+
a
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
A．154B．153C．152D．151

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