题目内容
【题目】已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A.y=2x﹣1
B.y=x
C.y=3x﹣2
D.y=﹣2x+3
【答案】A
【解析】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1 ∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8
∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1
故选A．
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