Question

解答题 如图，已知E、F为平面上的两个定点，(G为动点，P是HP和GF的交点) (1) 建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程； (2) 若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与 (或的延长线)相交于一点，则＜(为的中点)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如图，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．…………1分 ∴点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆， 故点的轨迹方程是：……………………4分
(2)	解：如图， 设，，， ∴，且，…………………………6分 即 又、在轨迹上， ∴， 即， …………………………8分 代入整理得： ∵，∴．……………………10分 ∵，，∴． ∵，∴ ∴，即＜．…………………………14分