Question

解答题 如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，＝0，点N的轨迹方程为E． (1) 求曲线E的方程； (2) 过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，(G、H都在x轴的上方)，若，求直线l的方程；

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由已知得F1(－1，0)…………1分 ∵，＝0 ∴MP为线段NF2的垂直平分线……2分 ∴│MN│＝│MF2│…………3分 由椭圆的定义知：│MF1│＋│MF2│＝2 ∴│NF1│＝│MN│＋│MF1│＝│MF2│＋│MF1│＝2 设N(x，y)，则(x＋1)2＋y2＝8…………6分 显然M为椭圆左、右端点时不满足＝0 ∴曲线E的方程为(x＋1)2＋y2＝8(y≠0)…………7分
(2)	解：由⑴知│F1H│＝2…………8分 ∵＝2∴G为线段F1H的中点…………9分 ∴│F1G│＝│F1H│＝ ∴G点的轨迹是以F1(－1，0)为圆心，为半径的圆的x轴上半部分 ∴G点轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝2(y＞0)…………11分 又∵G在椭圆上：＝1 由解得 ∴G(0，1)…………13分 ∴所求的直线方程为：y＝x＋1…………14分