Question

（本小题满分12分）

若函数为奇函数，当时，（如图）．

（Ⅰ）求函数的表达式，并补齐函数的图象；

（Ⅱ）用定义证明：函数在区间上单调递增．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）利用定义法，设变量，作差，变形，定号，下结论。

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ） 任取，则由为奇函数，

则………………………4分

综上所述，…………………………………………5分

补齐图象。（略）…………………………………………6分

（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分

则………………………………8分

…………………………………10分

∵ ∴

又由，且，所以，∴

∴，

∴，即………………………………………11分

∴函数在区间上单调递增。…………………………12分

考点：本试题考查了奇函数的定义以及函数单调性的证明。

点评：解决该试题利用奇函数关于原点的对称性求解函数图像，同时能利用单调性的定义法证明单调性。属于基础题。