题目内容
【题目】已知数列与
的前
项和分别为
与
,对任意
,
.
(1)若,求
;
(2)若对任意,都有
.
①当时,求数列
的前
项和
;
②是否存在两个整数,使
成等差数列?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)①
;②不存在正整数
,理由见解析
【解析】
(1)根据和
,可得数列
的通项公式,代入
,可得数列
的通项公式,计算即得
;(2)①根据
可得
,即得数列
的通项公式,再利用错位相减法计算即得
;②根据已知可得
的通项公式,计算即得
,假设整数
存在,使
成等差数列,表示出
,再结合函数单调性即可判断出结论.
(1),
,即
,
故,
数列
是以2为首项,1为公差的等差数列,
.
(2)①依题意,即
,
,
又因为,所以
,所以
,所以数列
是以2为首项,2为公比的等比数列,所以
,
,
,错位相减得:
,
所以.
②,且对任意
,都有
,
,即
,
,可得
为等比数列,
,
,则有
,得
,
,
所以,
假设存在两个整数,使
成等差数列,
即成等差数列,即
,
即 ,因为
,所以
,即
,
令,则
,所以
递增,
若,则
,不满足
,所以
,
代入得
,
当时,显然不符合要求;
当时,令
,则同理可证
递增,所以
,所以不符合要求.
所以,不存在正整数,使
成等差数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】高老师需要用“五点法”画函数在一个周期内的图像,此时的高老师已经将部分数据填入表格,如下表:
0 | a=? | 0 |
5 | ||
0 | ||
-5 | ||
b=? | 0 |
(1)请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a和b的值,并根据表格所给信息写出函数解析式(只需在答题卡的相应位置填写答案,无需写出解析过程);
(2)将图像上所有点向左平行移动
个单位长度,得到
图像,求
距离原点O最近的对称中心.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至4日的数据,求出关于
的线性回归方程
,由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:,
.
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(Ⅰ)请将右面的列联表补充完整;
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求
的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式 其中
)