题目内容
已知椭圆
的左焦点
,
为坐标原点,点
在椭圆上,点
在椭圆的右准线上,若
,则椭圆的离心率为 ．
解析试题分析：因为
，所以
,又因为
表示与
同向的单位向量，所以
在
的平分线上，所以四边形
为菱形，所以
,设点
，因为点在椭圆的右准线上,则点
，因为，所以
，由因为，所以
，代入坐标进行运算，结合
，可以计算出椭圆的离心率为.
考点：本小题主要考查向量数量积的坐标运算、椭圆上点的性质和椭圆基本性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：解决本题的关键在于发现四边形为菱形，所以对角线互相垂直，从而转化成向量的数量积为0进行求解，本题运算量比较大，求解时要仔细.
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是 
且与双曲线
有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .
的离心率为
，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线
的
和圆
,若
上存在点
,使得过点
的两条切线,切点分别为
,满足
,则椭圆
） ，渐近线方程为
，则此双曲线的方程为 _．
，则其离心率是为 .
的长轴
分成
等份，过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点，
是椭圆的一个焦点则
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