Question

12、已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（　　）

A、有最小值0，无最大值

B、有最小值-1，无最大值

C、有最大值1，无最小值

D、无最小值，也无最大值

Answer 1

分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值-1．

解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，
有最小值-1．
故选B．

点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与-g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．