题目内容
【题目】设a >0，已知函数
(x>0)．
(Ⅰ)讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)试判断函数
在
上是否有两个零点，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2) 函数
没有两个零点
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）假设2个零点，推出矛盾即可．
试题解析：
（Ⅰ）
，
，
，
设
，则
，
①当
时， 
， 
，即
，
∴
在
上单调递增；
②当
时， 
，
由
得
，
,
可知
，由
的图象得：
在
和
上单调递增；
在
上单调递减．
（Ⅱ）解法：函数
在
上不存在两个零点
假设函数
有两个零点，由（Ⅰ）知， 
，
因为
，则
，即
，
由
知
，所以
，
设
，则
（＊），
由
，得
，
设
，得
，
所以
在
递增，得
，即
，
这与（＊）式矛盾，
所以上假设不成立，即函数
没有两个零点．
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