题目内容

在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于
12
的概率为
 
分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出表示两点之间的距离小于
1
2
的图形的面积,在线段上任取两个点对应的图形的面积,然后将其代入几何概型公式进行求解.
解答:精英家教网解:以线段为左段点为原点,
以线段的方程为数轴的正方向,
在线段上任两点,不妨令它们坐标为分别为a,b
则:0≤a≤1,0≤b≤1,则(a,b)表示的区域如图中正方形所示
若两点之间的距离小于
1
2

则|a-b|
1
2
,即-
1
2
<a-b<
1
2

它表示的区域如图中阴影部分所示,
故长为1的线段上任取两点,
则这两点之间的距离小于
1
2
的概率P=
S阴影
S正方形
=
1-
1
4
1
=
3
4

故答案为:
3
4
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
N(A)
N
求解.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网