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精英家教网在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于
1
2
的概率为(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
7
8
分析:本题考查的知识点是几何概型,我们分别用x,y表示这两点的坐标,则0≤x≤1且0≤y≤1.我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域,又由两点之间的距离小于
1
2
即|x-y|<
1
2
,再画出满足|x-y|<
1
2
的平面区域,分别求出对应平面区域的面积,然后代入几何概型计算公式即可求解.
解答:解:设任取两点所表示的数分别为x,y,则0≤x≤1且0≤y≤1.
它表示的平面区域如下图中正方形所示,
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若两点之间的距离小于
1
2
,则|x-y|<
1
2

它对应的面积如图中阴影部分所示,
故两点之间的距离小于
1
2
的概率为P=
S阴影
S正方形
=
1-2×
1
2
×
1
2
×
1
2
1
=
3
4
.

故选C
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
N(A)
N
求解.
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