题目内容
在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于
的概率为( )
1 |
2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:本题考查的知识点是几何概型,我们分别用x,y表示这两点的坐标,则0≤x≤1且0≤y≤1.我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域,又由两点之间的距离小于
即|x-y|<
,再画出满足|x-y|<
的平面区域,分别求出对应平面区域的面积,然后代入几何概型计算公式即可求解.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解答:解:设任取两点所表示的数分别为x,y,则0≤x≤1且0≤y≤1.
它表示的平面区域如下图中正方形所示,
若两点之间的距离小于
,则|x-y|<
,
它对应的面积如图中阴影部分所示,
故两点之间的距离小于
的概率为P=
=
=
.
故选C
它表示的平面区域如下图中正方形所示,
若两点之间的距离小于
1 |
2 |
1 |
2 |
它对应的面积如图中阴影部分所示,
故两点之间的距离小于
1 |
2 |
S阴影 |
S正方形 |
1-2×
| ||||||
1 |
3 |
4 |
故选C
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
求解.
N(A) |
N |
练习册系列答案
相关题目