Question

【题目】已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用充分必要条件的定义和复数的四则运算及两个复数相等的充要条件即可判断.

当“a＝b＝1”时，“（a+bi）2＝（1+i）2＝2i”成立，

故“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的充分条件；

当“（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝2i”时，“a＝b＝1”或“a＝b＝﹣1”，

故“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的不必要条件；

综上所述，“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的充分不必要条件；

故选：A