题目内容

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表达式及周期
（2）y=lg[f（x）]的单调递增区间．
分析：（1）由题意可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)，代入周期公式可求
（2）要求y=lg[f（x）]的单调递增区间，只要求y=
2
sin(2x-
π
4
)在（2kπ，2kπ+π）上单调区间即可
解答：解：（1）∵f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
∴周期T=π
（2）由2kπ＜2x-
π
4
≤2kπ+ 
1
2
π可得kπ＜x≤kπ+
3π
8

∴y=lg[f(x)]的单调递增区间为(kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
]，(k∈Z)
点评：本题主要考查了正弦函数的性质的应用，其中在解（2）中复合函数的单调区间时，注意不要漏掉对定义域的考虑，不要错误的写成2kπ-
1
2
π＜2x- 
π
4
＜2kπ+
1
2
π．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，且f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值与最小值．
已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
2
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．
已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求边c．

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