题目内容

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是
 
分析：取出的4个球中恰有一个红球包括：从甲盒中拿到一个红球和一个黑球且从乙盒中拿到两个黑球，或是从甲盒中拿到两个黑球且从乙盒中拿到一个红球和一个黑球两种情况，这两种情况是互斥的，而在两个盒中拿球是相互独立的，根据公式得到结果．
解答：解：∵取出的4个球中恰有一个红球包括：
①从甲盒中拿到一个红球和一个黑球且从乙盒中拿到两个黑球，记为事件A，
②从甲盒中拿到两个黑球且从乙盒中拿到一个红球和一个黑球，记为事件B，
A与B是互斥的，
而在两个盒中拿球是相互独立的，
∴P（A）=
C
1
3
C
1
4
C
2
7
×
C
2
4
C
2
8
=
6
49
，
P（B）=
C
2
4
C
2
7
×
C
1
4
C
1
4
C
2
8
=
8
49
，
根据互斥公式得到P=
6
49
+
8
49
=
2
7
．
故答案为：
2
7
．
点评：相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果两事件相互独立，那么这两个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
练习册系列答案
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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列（要求画出分布表格）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的x个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．已知取出的4个球都是黑球的概率
15
．
（I）求乙盒内红球的个数x；
（II）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
已知甲盒内有大小相同的2个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号；乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．
（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率．

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