Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意，先求出从两个盒子内各取两球的所有取法，用分布原理求解，再求出全是黑球的取法，易求；
（Ⅱ）取出的4个球中恰有3个黑球包括了两个事件，分别为甲中取一红球，其余全黑；乙中取一红球，其余全黑；利用分步原理求出恰有3个黑球的事件包含的基本事件数，再由公式求概率即可．

解答：解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件A，B相互独立，所以取出的4个球均为黑球的概率为
P（A•B）=（A）P（B）=

C 2 3

C 2 4

•

C 2 4

C 2 6

=

1

5

 

∴取出的4个球均为黑球的概率为

1

5

；
（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球”为事件C，“从乙盒内取出的2个球均为黑球；从甲盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球为事件D．
∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D．
∵事件C，D互斥，
∴P（C+D）=P（C）+P（D）
=

C 2 3

C 2 4

•

C 1 4 • C 1 2

C 2 6

 +

C 2 4

C 2 6

•

C 1 3 C 1 1

C 2 4

=

3

6

×

4×2

15

+

6

15

×

3×1

6

=

7

15

∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为

7

15

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解题中所给的事件类型及概率求法，属中档题．