题目内容
求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，a，b，c，d∈R．
分析：根据不等式的左边减去右边化简结果为 （ad-bc）2≥0，可得不等式成立．
解答：证明：∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+2abcd+b2d2）
=（ad-bc）2≥0，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立．
=（ad-bc）2≥0，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立．
点评：本题主要考查用比较法证明不等式，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目