题目内容
已知向量
=(2，-1)，
=(3，0)，若
∥
，
⊥
（1）求
的坐标；（2）用
和
表示向量
．
| OA |
| OB |
| AC |
| OB |
| BC |
| AB |
（1）求
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
分析：（1）
=（x，y），分别求出向量
，
，
的坐标，根据“两个向量平行，交叉相乘差为0”，“两个向量垂直，对应相乘和为0”构造方程组，进而求出
的坐标；
（2）设
=λ
+μ
，根据（1）中结论，我们可以根据两个向量相等，则坐标对应相等，构造方程组，解方程组，即可将向量
用向量
和
表示．
| OC |
| AC |
| BC |
| AB |
| OC |
（2）设
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：解：（1）设
=（x，y）
则∵
=(2，-1)，
=(3，0)，
∴
=
-
=（x-2，y+1），
=
-
=（x-3，y），
=
-
=（1，1）
又∵
∥
，
⊥
∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴
=(4，-1)------------（3分）
（2）设
=λ
+μ
则（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=
故
=
+
------------（3分）
| OC |
则∵
| OA |
| OB |
∴
| AC |
| OC |
| OA |
| BC |
| OC |
| OB |
| AB |
| OB |
| OA |
又∵
| AC |
| OB |
| BC |
| AB |
∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴
| OC |
（2）设
| OC |
| OA |
| OB |
则（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=
| 2 |
| 3 |
故
| OC |
| OA |
| 2 |
| 3 |
| OB |
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，共线（平行）向量，平面向量的坐标运算，平面向量的基本定理，其中根据已知条件构造对应的方程组，是解答本题的关键．
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