题目内容
下列函数中，周期为π且为偶函数的是（ ）
分析：先利用函数的周期性排除C，D，再利用诱导公式与函数的奇偶性可排除B，从而可得答案．
解答：解：A：∵y=f（x）=sin（2x+
）=cos2x，
∴其周期T=
=π，f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+
）是偶函数，
∴y=sin（2x+
）是周期为π的偶函数，故A正确；
B：令g（x）=cos（2x+
）=-sin2x，
则g（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-g（x），
∴g（x）=cos（2x+
）为奇函数，故可排除B；
C：∵y=sin（x+
）其周期T=2π，故可排除C；
D：同理可得y=cos（x+
）的周期为2π，故可排除D；
故选：A．
| π |
| 2 |
∴其周期T=
| 2π |
| 2 |
∴y=sin（2x+
| π |
| 2 |
∴y=sin（2x+
| π |
| 2 |
B：令g（x）=cos（2x+
| π |
| 2 |
则g（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-g（x），
∴g（x）=cos（2x+
| π |
| 2 |
C：∵y=sin（x+
| π |
| 2 |
D：同理可得y=cos（x+
| π |
| 2 |
故选：A．
点评：不同考查正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性，考查诱导公式的应用，属于中档题．
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