题目内容
设函数f（x）=x2+bx+c（b、c为常数）的图象关于直线x=2对称，且图象过点（1，2），则有（ ）
分析：由图象关于x=2对称可求b值，再利用图象过点（1，2），可求c值，从而得到函数f（x）的表达式，进而可计算出f（3）-f（2），f（3），f（4）-f（3）的值．
解答：解：∵函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴-
=2，b=-4，
又图象过点（1，2），∴f（1）=2，得c=5，
∴f（x）=x2-4x+5，
∴f（3）-f（2）=（32-4×3+5）-（22-4×2+5）=1，f（3）=32-4×3+5=2，f（4）-f（3）=（42-4×4+5）-（32-4×3+5）=3．
∴f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）．
故选A．
| b |
| 2 |
又图象过点（1，2），∴f（1）=2，得c=5，
∴f（x）=x2-4x+5，
∴f（3）-f（2）=（32-4×3+5）-（22-4×2+5）=1，f（3）=32-4×3+5=2，f（4）-f（3）=（42-4×4+5）-（32-4×3+5）=3．
∴f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的图象及性质，数形结合是解决二次函数问题常用的思想方法．
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