题目内容

已知

(Ⅰ)当时,求的值;

(Ⅱ)指出的最大值与最小值,并分别写出使取得最大值、最小值的自变量的集合.

 

【答案】

(1);(2)最大值1,;最小值0,.

【解析】本试题主要考查了三角函数中诱导公式的、同角三角关系式的运用,以及正余弦函数的最值的求解和运算的综合试题。诱导公式符合奇变偶不变符号看象限的原则,是化简的关键步骤。

解: (Ⅰ)

……………………3分

,得.               ……………………4分

所以 .             ……………………6分

(Ⅱ)因为,所以的最大值为1,最小值为0. …………8分

   当时,,此时.

所以使取得最大值的自变量的集合为.          

……………………10分

时,,此时.

所以使取得最小值的自变量的集合为.………12分

 

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