Question

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取3次停止的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6张卡片中抽取2张，共有C₆²种结果，满足条件的事件是相加得到奇函数，共有C₃²种结果，得到概率．
（2）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，抽取3次停止表示前两次抽到的是奇函数第三次抽到的是奇函数，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6张卡片中抽取2张，共有C₆²种结果，
事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
满足条件的事件是相加得到奇函数，共有C₃²种结果，
所以P(A)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

．…（4分）
（2）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，
抽取3次停止表示前两次抽到的是奇函数第三次抽到的是奇函数，
P=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

20

； …（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出要求的概率符合什么规律，本题是一个基础题．