题目内容
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R函数：f1（x）=x
(x)=x2
(x)=lg(
+x)
(x)=x•|x
(x)=cosx
(x)=2(ex)0，
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
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| x2+1 |
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（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）考查六个函数，其中有三个奇函数，故“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所包含的基本事件数是从三个奇函数中取两个的取法种数，其概率易求．
（2）由于抽到偶函数就停止抽取，故抽取次数最多四次就停止，故变量的取值为1，2，3，4，分别计算出它们的概率，得出抽取次数ξ的分布列和数学期望
（2）由于抽到偶函数就停止抽取，故抽取次数最多四次就停止，故变量的取值为1，2，3，4，分别计算出它们的概率，得出抽取次数ξ的分布列和数学期望
解答：解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
由题意知P(A)=
=
（2）ξ可取1，2，3，4． P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
×
=
，同理可解得P（ξ=3）=
，P（ξ=4）=
故ξ的分布列为
Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
=
答：ξ的数学期望为
由题意知P(A)=
| ||
|
| 1 |
| 5 |
（2）ξ可取1，2，3，4． P（ξ=1）=
| ||
|
| 1 |
| 2 |
| ||
|
| ||
|
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
故ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
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| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| 7 |
| 4 |
答：ξ的数学期望为
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，正确求出分面列，熟记期望的求法公式是解本题的关键，正确理解所研究的事件，得出变量的取值范围是求分布列的第一步，解题时要考虑周全
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